Maths Tricks

ચાલો જાણીએ વિભાજ્યતાની ચાવીઓ ( ૨, થી ૧૧ સુધી )

વિભાજ્યતાની ચાવીઓ :-

આપણે જાણીએ છીએ કે 

ગણીત માં સૌથી અગત્યનો પાયો નિયમ કે સિધ્ધાંત છે.

 વિભાજ્યતાની ચાવીઓ પણ એક ચોક્કસ સંખ્યા માટેનો નિયમ છે. જેની મદદથી આપણે કોઇ પણ સંખ્યાને  કઇ સંખ્યા વડે નિ:શેષ ( શેષ ૦ ) ભાગી શકાશે તે આપણે જાણી શકીએ છીએ,તથા ભાગાકાર,લ.સા.અ  અને ગુ.સા.અ વગેરે જેવી ગાણીતિક ક્રિયાઓ ઝડપથી કરી શકીએ છીએ

(૧)  ૨ની વિભાજ્યતાની ચાવી :- જે સંખ્યાનો એકમનો અંક ૨,૪,૬,૮,કે ૦ હોઇ તો તેવી અને તેવી જ સંખ્યાને ૨ વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છી.

ઉદાહરણ :- ૧૦,૧૧૮,૨૪૬ ૯૫૪, ૧૧૧૨૩૪ આપેલી સંંખ્યા નો એકમ ના અંક પરથી આપણેે જાણી શકીએ છીએ કેે ઉપરોક્ત સંંખ્યાઓનેે ૨ વડે ભાગી શકાય છેે.

(૨)   ૩ની વિભાજ્યતાની ચાવી :- જે સંખ્યાના બધા અંકોનો સરવાળો જો ૩નો અવયવી (એટલે કે ૩ ના ધડીયામાં આવતો હોઇ ) હોઇ તો , તેવી અને તેવી જ સંખ્યાને ૩ વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છી.

ઉદાહરણ :- ૧૦,૧૧૮,૨૪૬ ૯૫૪, ૧૧૧૨૩૪ આપેલી સંંખ્યા ના  બધા અંકોના સરવાળો કરતા અનુક્રમે ૧,૧૦,૧૨,૧૮,૧૨ મળેે છે, આમ  ૧૨, ૧૮, એ ૩ ના અવયવી હોવાથી ૨૪૬,૯૫૪,૧૧૧૨૩૪ ને ૩ વડે નિ:શેેેેષ ભાગી શકાય

૧૦ = ૧ + ૦ = ૧ 

૧૧૮ = ૧ + ૧ + ૮ = ૧૦

૨૪૬ = ૨ + ૪ + ૬ = ૧૨

(૩)   ૪ની વિભાજ્યતાની ચાવી :- ફક્ત ૩અંક અથવા વધુ અંક વાળી સંખ્યા માટે 

આપેલી સંખ્યાના એકમ અને દશક ના સ્થાને આવેલી સંખ્યાને જો ૪ વડે ભાગી શકાય તો અને તો જ તે સંખ્યાને ૪ વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય.

ઉદાહરણ :- ૪૫૧૬ , ૭૮૧૨ , ૧૦૦૨૪ આપેલી સંંખ્યા ન એકમ અને દશક  ના અંક પરથી આપણેે જાણી શકીએ છીએ કેે ઉપરોક્ત સંંખ્યાઓનેે ૪ વડે ભાગી શકાય છેે.

(૪)  ૫ની વિભાજ્યતાની ચાવી :- જે સંખ્યાનો એકમનો અંક ૫ કે ૦ હોઇ તો તેવી અને તેવી જ સંખ્યાને ૫ વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છી.

ઉદાહરણ :- ૧૦, ૧૫ , ૧૦૦, ૧૨૫ આપેલી સંંખ્યા નો એકમ ના અંક પરથી આપણેે જાણી શકીએ છીએ કેે ઉપરોક્ત સંંખ્યાઓનેે ૫ વડે ભાગી શકાય છેે.

(૫)  ૬ની વિભાજ્યતાની ચાવી :- જે સંખ્યાને ૨ અને ૩ વડે ભાગી શકાય તો તેવી અને તેવી જ સંખ્યાને ૬ વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય.

ઉદાહરણ :-૧૮ ને જુઓ ૧૮ ને ૨*૯ = ૧૮ અને ૩*૬= ૧૮ 

આમ, ૧૮ ને ૩ અને ૨ વડે ભાગી શકાય છે માટે ૬ વડે ( ૬*૩) પણ ભાગી શકાય.

(૬)  ૭ની વિભાજ્યતાની ચાવી :-  આપેલી સંખ્યાનો એકમ નો અંક બમણો કરી તેને બાકી રહેલ સંખ્યા માંંથી બાદ કરવી આ ક્રિયાનુ વારંવાર પુનરાવર્તન કરવું, જો અંતે મળેલ સંખ્યા ૦ હોય અથવા મળેલ સંખ્યાને ૭ વડે ભાગી શકાય તો તે સંખ્યાને ૭ વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય.

ઉદાહરણ :- ૧૬,૪૯૨ આપેલી સંખ્યા માં ૨ એ એકમ નો અંક હોઇ તેને બમણો કરતા ૪ મળે તેને બાકે રહેલ સંખ્યા માથી બાદ કરીએ તો

૧૬૪૯

-     ૪

-------

૧૬૪૫ મા ૫ ને બમણો કરતા ૧૦ મળે તેને બાકી રહેલ સંખ્યા માથી બાદ કરતા

૧૬૪

- ૧૦

-----

૧૫૪   મા ૪ ને બમણો કરતા ૮ મળે

૧૫

- ૮

----

૭

આમ, અંતે ૭ મળે છે માટે ૧૬૪૯૨ ને ૭ વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે.

(૭)  ૮ની વિભાજ્યતાની ચાવી :-  આપેલી સંખ્યાના એકમ,દશક અને સો ના સ્થાનથી બનતી સંખ્યાને જો ૮ વડે ભાગી શકાય તો તેવી અને તેવી જ સંખ્યાને ૮ વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય.

ઉદાહરણ :- ૯૨૧૬ મા ૨૧૬ ને ૮ વડે ભાગી શકાય છે, માટે ૯૨૧૬ ને ૮ વડે ભાગી શકાય.

(૮)   ૯ની વિભાજ્યતાની ચાવી :- જે સંખ્યાન બધા અંકોના સરવાળો જો ૯નો અવયવી (એટલે કે ૯ ના ધડીયામાં આવતો હોઇ ) હોઇ તો , તેવી અને તેવી જ સંખ્યાને ૯ વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છી.

ઉદાહરણ :- ૪૬૦૮ = ૪ + ૬ + ૦ + ૮ = ૧૮  આપેલી સંંખ્યા ના  બધા અંકોના સરવાળો કરતા  ૧૮ મળેે છે, આમ  ૧૮  એ ૯ ના અવયવી હોવાથી ૪૬૦૮  ને ૯ વડે નિ:શેેેેષ ભાગી શકાય.

(૯)  ૧૦ની વિભાજ્યતાની ચાવી :- જે સંખ્યાનો એકમનો અંક ૦ અને ૦ જ  હોઇ તો તેવી અને તેવી જ સંખ્યાને ૧૦ વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છી.

ઉદાહરણ :- ૧૦, ૧૦૦ , ૧૦૦૦, ૧૧૫૦,  ૨૫૦ આપેલી સંંખ્યા નો એકમ ના અંક પરથી આપણેે જાણી શકીએ છીએ કેે ઉપરોક્ત સંંખ્યાઓનેે  ૧૦ વડે ભાગી શકાય છેે.

(૧૦)  ૧૧ની વિભાજ્યતાની ચાવી :-  કોઇ પણ સંખ્યાને ૧૧ વડે ભાગી શકાય તેવી સંખ્યા શોધવા માટે જમણી બાજુથી એકી સ્થાનોએ આવેલા અંકોના સરવાળા અને બેકી સ્થાનોએ આવેલા અંકોના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત ૦ હોઇ કે ૧૧ થી ભાગી શકાય તેવો હોય તો તે સંખ્યા ૧૧ થી વિભાજ્ય થાય છે.

ઉદાહરણ :- ૩૦૮ = ૩ + ૮ = ૧૧

                             = ૦       = ૦  

આમ ૧૧ - ૦ = ૧૧ 

૬૧૮૦૯ =  ૬ + ૮ + ૯ = ૨૩

                ૧ + ૦ =           ૧

 આમ, ૨૩ - ૧ = ૨૨ 

આમ, ઉપરોક્ત બંને સંખ્યાને ૧૧ વડે ભાગી શકાય.